Redi visse in modo stabile, per periodi più o meno lunghi, in tre città toscane: ad Arezzo era nato, a Prato aveva trascorso una parte della fanciullezza, a Firenze tutto il resto della propria vita. A Pisa ed a Livorno era solito invece passare solo qualche mese all'anno, al seguito della Corte medicea. Ma con Pisa l'Archiatra granducale ebbe molti, significativi rapporti. Nello Studio pisano si era infatti laureato il 1° maggio 1647. Ancora a Pisa fece, nel corso del 1645 quando ancora "era scolare", la sua prima osservazione naturalistica su una folaga, che registrò molti anni dopo nel Ms. 31. A Pisa, infine, avrebbe trovato la morte, la notte del 1° marzo 1697.
Tra i rituali trasferimenti di una Corte mobile come quella medicea c'era, immancabile tutti gli anni, il viaggio invernale a Pisa e Livorno per le famose cacce nelle tenute di S. Rossore e Migliarino. Il soggiorno sulla costa tirrenica iniziava verso la fine di gennaio e si prolungava fino a dopo Pasqua. Ma qualche anno capitava che la Corte si trasferisse a Pisa già alla fine dell'anno, per passarvi le festività natalizie, e poi vi rimanesse per quasi tutto l'inverno.
Il punto di raccordo di questi spostamenti lungo la direttrice Firenze-Pisa-Livorno-Firenze era costituito dalla villa dell'Ambrogiana, nell'attuale località di Montelupo Fiorentino. Lo si capisce chiaramente da questa lettera a Lorenzo Bellini del 14 ottobre 1685, nella quale Redi scriveva: "Fra pochi giorni mi convien partire con la corte alla volta dell'Ambrogiana. Dall'Ambrogiana Dio sa dove dobbiamo andare. E dove andremo, staremo poco; e di lì a Pisa. Da Pisa a Livorno. Da Livorno a Pisa. Da Pisa all'Ambrogiana. Dall'Ambrogiana alla Petraia".
I tempi degli spostamenti si ricavano invece da una lettera a Nomi del 17 gennaio 1688: "Ieri uscì l'ordine che martedì sera tutta la Corte dee essere all'Ambrogiana per trovarsi mercoledì sera a Pisa, per istar fuor di Firenze sin fatto Pasqua". La situazione appare chiaramente delineata anche in un'altra lettera a Lanzoni del 25 gennaio 1690: "Son già alcuni giorni che mi trovo con la Corte del Sereniss. Granduca mio Sig. qui a queste cacce di Pisa. [...] Dopo queste cacce di Pisa, si suol andare a Livorno, dopo di Livorno si suol andare a far la Settimana Santa, e la Pasqua di Resurrezione alla Villa dell'Ambrogiana, e poscia si suol tornare a Firenze".
Redi diceva che a Firenze era oberato da troppi impegni, anche perché doveva seguire i propri pazienti privati oltre che ottemperare ai doveri di cortigiano, e non poteva dedicarsi come voleva alle ricerche scientifiche. Proprio per questo aspettava con ansia la trasferta a Pisa, dove aveva maggior tempo libero. Ecco quello che confidava in proposito all'amico Magalotti in una lettera del 14 febbraio 1679: "Sigillo la lettera, entro in lettiga, vommene a Livorno. Vedrò la Torre di Marzocco, le farò di cappello, tornerò a Pisa con un barlume di speranza d'essere presto a Firenze, dove, oh Gesù buono, quanto ha ella a durare? Ripiglierò quella vanga e quella zappa, con le quali dall'alba sino alla mezza notte mi conviene e vangare e zappare senza sapere lomperché. Benedetta Pisa, dove mi riposo un poco".
A Pisa la Corte soggiornava nel Palazzo Reale, situato sul Lungarno mediceo. Qui Redi disponeva di una propria stanza, dove faceva in tutta tranquillità esperimenti scientifici, mentre la Corte era indaffarata nelle battute di caccia nelle riserve di S. Rossore e di Migliarino. Ma, da buon letterato e bibliofilo appassionato, si divertiva anche a frugare in archivi e biblioteche di conventi alla ricerca di libri e manoscritti antichi. In questo modo, ad esempio, riuscì a trovare nel convento di S. Caterina una cronaca manoscritta, che gli consentì di reperire le notizie per la stesura della sua Lettera intorno all'invenzione degli occhiali .
A Pisa Redi incontrava anche amici ed allievi, che avevano ormai individuato in lui, dopo la partenza dalla Toscana di Borelli, il proprio nume tutelare e l'indispensabile punto di riferimento per la propria carriera. "Ogni sera" si riuniva infatti nel suo "quartiere" un cenacolo di "molti letterati", dove si discuteva di filosofia e di atomi nel segno dell'eredità di Galileo e delle nuove teorie d'oltralpe di Descartes e di Gassendi. Vi partecipavano, oltre a Bellini, personaggi come Del Papa, Marchetti, Rossetti Zambeccari, Zerilli: tutti "seguaci delle migliori dottrine" ed ormai diventati "famosi lettori" all'Università.