Insieme al fratello Paolo - al quale Redi indirizzò la sua Lettera intorno all'invenzione degli occhiali , fu una delle figure intellettuali più vivaci del panorama religioso e culturale fiorentino di metà Seicento. Nato nel 1646, lo stesso anno di Leibniz, visse quasi sempre a Roma, dove morì nel 1676. Data la sua posizione, fu un interlocutore privilegiato degli intellettuali fiorentini presso la Curia.
Grazie alle lettere che, nel corso degli anni '60, Carlo Dati scrisse a Falconieri siamo informati dei primi sviluppi del progetto della terza edizione del Vocabolario della Crusca, nella quale fu coinvolto in prima persona anche Redi. Dati cercò anche di coinvolgere Falconieri per ottenere un finanziamento del Papa al fine di pubblicare il manoscritto della Metallotheca di Michele Mercati che era in suo possesso. Ecco cosa gli scriveva il 6 ottobre 1666: "La settimana passata si prese vicino a Livorno un grandissimo pesce, e molto terribile. Era di peso intorno a tre mila libbre. Gli scrittori di cose naturali lo chiamano Lamia. Il capo venne a Firenze, e il Ser. Granduca lo diede al Sig. Stenone, danese, perché vi facesse sopra osservazioni anatomiche. Tutti i curiosi sono concorsi a vederlo. E perché ella pure ne possa goder la vista, le mando qui incluse due copie dell'intaglio di essa testa. Mi dirà VS. Illustris., come può essere, che in così breve tempo si sia fatto a Firenze sì bello intaglio? Anche q
ua è giunta questa cosa nuovissima, ma a lei rivelerò il mistero. Agli anni passati io comprai la Metalloteca Vaticana ms. con tutti i suoi rami intagliati mirabilmente, descritta da Mons. Michele Mercati, con pensiero di farla una volta stampare, perché veramente è opera insigne, ove fa menzione onoratissima il Card. Baronio nel primo tomo degli Annali Ecclesiastici. Il detto autore con occasione di trattare delle Glossopetre, dice che elle sono tanto simili ai denti del pesce Lamia, che da alcuni sono spesse volte scambiate; e dopo averne assegnate le differenze pone il disegno del capo di questo pesce. Mi sovvenne di ciò, e trovando il rame, ne ho fatti tirare dodici soli per non offendere l'intaglio, che è gentilissimo risparmiandolo per la stampa dell'opera".
L'iniziativa non andò in porto. Alla morte di Dati, i figli vendettero il manoscritto ed i rami a Clemente XI, che li fece pubblicare da Giovanni Maria Lancisi nel 1717. In una successiva lettera del 4 settembre 1668 Dati informava Falconieri che "il libro del Sig. Redi" era "finito", e anche lui ne avrebbe avuto "brighe presto". Fu infatti lui, insieme a Michelangelo Ricci, ad occuparsi, a Roma, della distribuzione delle copie delle Esperienze intorno alla generazione degl'insetti .