Nacque a Bagnoli Irpino, in provincia di Avellino, il 10 agosto 1617. Studiò a Napoli filosofia e teologia presso i Gesuiti. A diciotto anni si dedicò agli studi giuridici e quindi alla medicina. Amico di Tommaso Cornelio riuscì ad ottenere, grazie ai buoni uffici del filosofo calabrese, la cattedra di matematica all'Università, e poi quella di medicina teoretica. Nei primi anni '60, il clima intellettuale napoletano vedeva lo scontro fra i vecchi fautori della tradizione e gli spiriti riformatori che avevano fatto propria la lezione galileiana e, più in generale, quella della filosofia moderna. Era il momento in cui la lettura dei grandi filosofi europei, come Bacone, Cartesio, Galileo e Gassendi, infiammava gli animi ed apriva le porte ad un nuovo modello del sapere. In questo clima venne fondata l'Accademia degli Investiganti, che vide Di Capua, insieme a Cornelio, Borelli, D'Andrea e Valletta, recitare un ruolo di primo piano.
Nel 1681 Di Capua pubblicò il celebre Parere intorno all'incertezza della medicina, vero e proprio manifesto teorico della cultura investigante, nel quale tentava di dimostare quanto prive "di dottrina" fossero la filosofia di Aristotele e la medicina di Galeno. L'opera ebbe un enorme successo, nonostante fosse stata subito proibita dalla censura. Tre anni dopo, nel 1683, uscivano alle stampe le Lezioni intorno alla natura delle mofete, dedicate alla Regina Cristina di Svezia, che ebbero un grande ruolo nella diffusione della filosofia atomista in Italia. In questo contesto storico e culturale maturò il celebre "processo agli ateisti", per mezzo del quale i Gesuiti e le autorità costituite intendevano bloccare lo sviluppo del movimento progressita e riformatore a Napoli. Il processo era ancora aperto e le polemiche non sopite quando, il 17 giugno 1695, Di Capua morì.
Redi nutriva ammirazione per Di Capua, che reputava senz'altro "un grand'uomo". Pensò addirittura a lui, oltre che a Cornelio, per un posto di professore di medicina a Pisa nel 1677. Aveva chiesto informazioni al suo vecchio amico Francesco D'Andrea, ma la risposta aveva troncato sul nascere ogni speranza. Prima di tutto perché Di Capua aveva "moglie e figli" ed amava "la quiete filosofica". E poi, pur essendo probabilmente "il migliore che potesse desiderarsi" nel "legger privatamente a gli scolari, perché gl'insegnerebbe centomila cose in ogni genere di dottrina", egli sarebbe stato sicuramente "inettissimo" a "leggere in pubblico et nel rispondere ne' circoli".
Redi seguì ovviamente con attenzione le vicende politiche e culturali napoletane. Chiaramente parteggiava per i progressisti, tra i quali annoverava molti amici come D'Andrea, Cornelio e Valletta. In una lettera del 12 dicembre 1681 a Giuseppe Del Papa, scriveva preoccupato: "Gran forza, gran terribilità, gran rabbia hanno questi benedetti peripatetici e questi galenistrici in quel regno di Napoli". Per quanto riguardava Di Capua lo scienziato aretino aveva definito le sue "mofete", in una lettera confidenziale all'amico Jacopo Del Lapo del 17 dicembre 1683, come un "buon libro" e l'autore "valentuomo", anche se un po' presuntuoso. Quattro giorni prima, però, il 21 dicembre, aveva risposto allo stesso Di Capua per ringraziarlo dell'invio del libro e complimentarsi con lui, perché - affermava compiacente - si trattava di un libro che "illumina[va] il mondo".