Nacque a Firenze nel 1642, lo stesso anno in cui vedeva la luce Newton e moriva Galileo. Si laureò in legge a Pisa, ricoprendo anche cariche di governo e diplomatiche sotto i Medici. Fu governatore di Volterra nel 1696 e di Pisa nel 1700. Fece parte dell'Accademia della Crusca, e fu uno dei fondatori dell'Arcadia. Morì nel 1707.
Oltre a numerosi sonetti e poesie, dedicati anche a Redi, Filicaia scrisse numerosi componimenti che trattavano della difficile situazione politica italiana di fine Seicento. Compose, in particolare, sei Canzoni ispirandosi all'assedio e alla liberazione di Vienna del 1684, che gli permisero di raggiungere la notorietà e di ottenere la protezione di Cosimo III.
Filicaia si oppose al movimento del marinismo, e si dichiarò sempre a favore di una poesia impegnata. Insieme a Benedetto Menzini, fu tra gli scrittori del Seicento che si proposero di cantare "in grande", ridando dignità di intonazione alla poesia e tenendosi lontano dalla fatuità del gioco sensuale e amoroso.
La pubblicazione delle opere di Filicaia fu portata a compimento dal figlio Scipione: nel 1707 uscirono le Poesie toscane, e nel 1771 le Opere. Nel corso dell'Ottocento vennero poi pubblicate Prose e rime inedite, quindi Poesie e lettere.
Nel Bacco in Toscana Redi lo celebrò in questi termini: "quei, che in Pindo è sovrano, e in Pindo gode / glorie immortali, e al par di Febo ha i vanti, / quel gentil Filicaia inni di lode / su la Cètera sua sempre mi canti".
Il carteggio con Filicaia è uno dei più cospicui dell'Epistolario Redi. Filicaia sottoponeva all'Archiatra Granducale tutti i propri componimenti poetici, ricevendone in cambio elogi e proposte di correzione. "Gentil Cavaliere" lo definiva Redi in una lettera a Francesco Ridolfi del 30 maggio 1684, il quale non solo era "lo splendor del nostro paese" ma disponeva di una "così vera e soda modestia" che lo rendeva "doppiamente ammirabile". In un'altra lettera del 21 febbraio 1688 gli attribuiva invece l'appellativo di "Pindaro" del "nostro secolo", mentre paragonava a "Saffo" la poetessa pisana Maria Selvaggia Borghini.
A proposito della "maestosa religiosissima Canzone" composta da Filicaia sull'assedio di Vienna da parte dei Turchi, Redi la giudicava senz'altro "divina", e degna di stare "in bocca dello stesso Re David, quando su la sua cetra volesse oggi cantare in Toscana le glorie del Signore". Identica accoglienza riceveva la seconda poesia che celebrava la vittoria delle forze cristiane. Il Granduca Cosimo III aveva voluto che gli fossero lette "pubblicamente alla sua tavola mentre desinava", come Redi scriveva allo stesso Filicaia il 26 settembre 1683.
Anche a Firenze, come in ogni parte d'Italia, erano state composte innumerevoli poesie, "in quest'occasione della guerra turchesca". Redi non esitava a dare "il primo luogo" a "quelle del Filicaia e del Menzini". In una lettera del 25 luglio 1686, dopo aver letto una nuova poesia di Filicaia, il medico aretino non esitava a decretare che spettava senz'altro all'amico il "primato de' poeti lirici toscani del nostro corrente secolo". Questa "sentenza" egli non l'aveva pronunciata solo "nel segreto del cuore", ma l'aveva espressa "ad alta voce in presenza di numeroso popolo". Tra i "valentuomini" che erano presenti "nel solito tribunale della [sua] casa", Redi citava in particolare Lorenzo Magalotti.