Medico e letterato piuttosto noto all'epoca, fu un agguerrito portavoce del partito degli "aristotelici" ed un protagonista della polemiche politico-culturali contro i "galileisti" che infuocarono la vita culturale della Toscana del secondo Seicento. Era nato a Firenze nel 1624, lo stesso anno di due esponenti del fronte progressista, come l'aretino Francesco Folli ed il calabrese Antonio Oliva, con i quali avrebbe intrecciato il proprio destino presso la Corte medicea.
Medico personale della Granduchessa Vittoria Della Rovere, Moniglia ottenne anche una cattedra di medicina all'Università di Pisa. Membro dell'Accademia della Crusca e feroce polemista, diresse i suoi attacchi soprattutto contro Lorenzo Bellini, Alessandro Marchetti, Benedetto Menzini e Federigo Nomi. Per ripicca, Menzini gli aveva affibbiato il soprannome di "Curculione", apostrofandolo con epiteti come "coscienza scellerata e sozza".
Moniglia compose una notevole quantità di intermezzi, drammi e poesie. Delle sue opere musicali sono da ricordare soprattutto l'Ercole in Tebe, e il Podestà di Colognole, con le quali contribuì allo sviluppo della commedia musicale in Italia. Morì a Firenze nel 1700.