Nacque a Ferrara nel 1608, lo stesso anno di Borelli e Torricelli. Studiò presso il locale collegio dei gesuiti ed entrò nella Compagnia di Gesù a sedici anni. Nel 1625 pronunciò i voti religiosi e completò a Milano e Bologna i propri studi, iniziati a Piacenza.
Nel 1637 Bartoli cominciò la predicazione a Ferrara e in quasi tutte le città italiane. Nel 1646, durante un viaggio in nave verso Palermo, subì un naufragio e smarrì il proprio Quaresimale. Dopo questo incidente venne chiamato a Roma come storico ufficiale della Compagnia, e qui morì nel 1685. Non potè mai realizzare il sogno di andare in missione, e così si dedicò a scrivere per educare e servire gli altri con diletto che, secondo la norma gesuitica, era il mezzo per raggiungere l'elevazione morale dei lettori.
Come altri intellettuali gesuiti, Bartoli affrontò una varietà straordinaria di temi che andavano dalla scienza all'estetica, dalla storia alla morale, dall'apologetica all'agiografia. Alla base di tutta questa tematica stava comunque la religione, principio ordinatore che doveva orientare qualsiasi uomo verso la celebrazione della potenza divina. Tutta l'opera di Bartoli è incentrata nella lode di Dio che si manifesta in ogni aspetto del creato e in ogni evento della storia umana.
L'Istoria della Compagnia di Gesù, scritta tra il 1650 e il 1673 e rimasta incompiuta, fu il più riuscito degli scritti di Bartoli. Articolata secondo i quattro continenti del mondo in cui aveva operato l'Ordine, essa ne narrava le vicende con intenti celebrativi e esaltava con passione le virtù umane poste al servizio della vocazione divina. La vita terrena veniva rappresentata come espressione di un preciso disegno provvidenziale e gli avvenimenti erano giustificati secondo un giudizio morale che aveva come fine l'esaltazione della Compagnia. L'Istoria rappresentò anche un documento letterario di grande rilievo per la ricchezza delle descrizioni di luoghi lontani ed esotici, di rilievi geografici, di usi e costumi, di ritratti umani condotti con una prosa elaborata e di estrema precisione.
Bartoli scrisse anche opere retoriche e grammaticali ed altre di argomento morale e religioso, che chiarivano la concezione pedagogica gesuitica dello scrivere (docere delectando). Tra esse si ricordano: La geografia trasportata al morale; L'uomo al punto, cioè al punto di morte; Dei simboli trasportati al morale; La ricreazione del Savio. In quest'ultimo scritto, di particolare interesse e fortuna, si fondevano al sentimento religioso della natura e all'inno a Dio il gusto per il lessico prezioso e ricco, dominante in tutta la cultura barocca.
Redi fu in buoni rapporti con Bartoli, anche grazie alla mediazione di un altro amico che annoverava nelle file dell'Ordine, Antonio Baldigiani.