Redi insisteva spesso sul fatto che molte delle sue ricerche sperimentali erano fatte per passatempo. In alcuni casi esse si traducevano in dimostrazioni pubbliche a Corte, che erano anche veri e propri spettacoli.
Accanto a queste componenti, che facevano parte dello stile della scienza cortigiana del Seicento, c'erano anche altri aspetti più direttamente legati al carattere di Redi come uomo. Oltre ad essere infatti un perfetto scienziato-cortigiano, il severo ed ossequioso Archiatra granducale era dotato di una vena burlesca e canzonatoria, che lo portava d'istinto ad architettare "beffe". In alcune lettere, come in quella a Giuseppe Lanzoni del 3 febbraio 1691, confessava di essere "in vena di fare il buffone e di scriver delle barzelette", anche se si appellava al fatto che era Carnevale. Poi riprendeva il suo stile, e continuava "fuor di burla". Chi lo conosceva bene, come Pietro Alessandro Fregosi, scriveva che Redi, "burla[va]" e "mette[va] al suo solito in ischerzo ed in beffe" ogni cosa: perfino "le ciurmerie della medicina". Si trattava però pur sempre - come avrebbe sottolineato, un po' preoccupato, nella sua biografia rediana Angelo Fabbroni - di burle che "non consistevano nelle cose, ma nelle sole parole"
, avevano il giusto "riguardo al luogo, al tempo e alle persone", e proprio per questo distinguevano "il filosofo dal buffone".
Anche alcuni sorprendenti sviluppi delle indagini anatomiche rediane erano stati prodotti dal desiderio di inventare qualche "giuoco da villa" per rallegrare certe noiose giornate passate a Corte. Era stato così negli anni '60 quando, nella residenza medicea di Artimino, Redi e Stenone si erano messi a tagliare la testa ad alcune Mantidi religiose, accorgendosi che i piccoli insetti continuavano a vivere lo stesso. Ed era stato allora che, "per ischerzo e per un giuoco da villa" avevano deciso di incollare nuovamente "il capo su 'l busto" provocando "molta meraviglia" agli occhi di quanti non conoscevano "il segreto". E anche gli esperimenti sulle tartarughe decerebrate realizzati negli anni '80 presso la Villa dell'Ambrogiana erano iniziati, un po' casualmente, quando Redi si era messo a parlare "per ischerzo" della singolare proprietà di questi rettili con il marchese Cammillo Coppoli, "gentiluomo della Camera del Serenissimo Granduca".
A volte Redi si divertiva ad architettare burle, addirittura d'accordo con il Granduca Ferdinando II. Un caso di questo genere ci viene restituito, con grande freschezza, da una lettera di Francesco D'Andrea del 25 marzo 1673. C'era a Pisa uno "scemo", che forse frequentava la Corte o gironzolava per la città, ed un giorno Redi disse a voce alta "al Serenissimo Granduca passato, che sarebbe stato bene di aprirlo": cioè di adoprarlo per una pubblica anatomia. "Egli l'intese e si nascose per alcuni giorni, né fu mai possibile che ci havesse voluto far pace, dicendo sempre: Ah, il Redi, il Redi".
In altri casi lo spirito canzonatorio dello scienziato aretino si materializzava in alcuni sonetti o "frottole" che, "per far ridere" la Corte, prendevano di mira qualche illustre personaggio. Per prendere in giro l'avarizia del Capitano della Guardia granducale, il marchese Clemente Vitelli, Redi aveva inventato questa "frottola" indirizzata al padre: "A quel vostro figliuol, che tanto amate; /A quel vostro figliuol (Signor Marchese) / che la regia anticamera governa, / a quel vostro figiuol, che quando verna, / non vuol veder mai le fascine accese. / Grida, strida, schiamazza, e pare un diavolo / a cui l'Angel Michel tolt'abbia un'anima, / e contro me sì bestialmente e s'anima, / che vuol mandarmi ad ingrassare il cavolo. / Ma faccia lui: che poco ingrasserollo, / perché il freddo m'ha secco il cuoio addosso; / Voi, ch'avete paterna autorità sopra il vostro figliuol grasso e paffuto, / che dal Granduca è così ben veduto, / fateci a tutti un po' di carità; / fategli una solenne riprensione, / e nel farla fin
getevi adirato; / ditegli che sarebbe un gran peccato / il far morir di freddo le persone".
Ecco come, in una lettera a Paolo Segneri del 22 gennaio 1683, Redi ricordava l'occasione che gli aveva ispirato la composizione: "V. Reverenza mi dà la burla col domandarmi che poesia fu quella che feci sopra il Sig. Marchese Clemente Vitelli, che non voleva che nella Villa dell'Ambrogiana, in quel gran freddo, si accendesse il fuoco nell'anticamera, perché egli grasso e giovanotto non lo sentiva. Feci quella frottola per far ridere il Granduca, e per trattenere una sera in quella solitudine l'anticamera, conforme avvenne, imperocché il Serenissimo Granduca si compiacque di leggerla quivi da se medesimo pubblicamente, che ognuno sentisse, e poscia per trattenimento si mise in negoziato lo accendere il fuoco, e si fece un'ora di celia".
In altre occasione era lo stesso Redi la vittima designata di qualche burla del Granduca o di altri dignitari di Casa Medici. Una cosa di questo genere era accaduta nel 1666, quando si era diffuso per Firenze un sonetto satirico attribuito al naturalista aretino, che lui si era affrettato a smentire, rivendicando che per carattere egli era "lontano, lontanissimo, dalla satira". Quando si era scoperta la beffa, al povero cortigiano non era rimasta altra scelta che fare buon viso a cattivo gioco, scrivendo questa lettera al Principe Leopoldo: "Ha ragione, ha ragione, ha ragione V. A. S. a ridersi di me, ed io confesso che sono stato un solennissimo balordo, per non dire un cuculio, a non accorgermi della burla fattami intorno al sonetto contro di N. N. Oh, quanto ne ha riso il Serenissimo Granduca! Oh, quanto ne ha riso! Oh, quanto mi ha burlato! Vi è ancora di più, che insin lo stesso Sig. Ippolito de Vieq mi ha solennemente cuculiato, ed ha sparsa la faccenda per tutta l'anticamera. Ma che! Vostra Altezza Se
renissima è padrona, e può prendersi spasso e gabbo di me ogni qualvolta, ed in ogni qual forma più le pare e le piace, ed io lo ricevo per somma grazia, e le ne resto obbligatissimo di vero cuore".