Nato a Firenze nel 1647 e morto nel 1771, era entrato nell'Ordine dei gesuiti, diventando professore di retorica e poi di matematica presso il Collegio Romano. Esponente di punta dell'ala progressista della Compagnia di Gesù, "amicissimo della dottrina di Galileo" ed aperto alla sperimentazione scientifica, aveva iniziato nel 1672 una importante corrispondenza con Francesco D'Andrea. E, a quanto pare, fu proprio D'Andrea che lo mise in contatto con Redi. Ecco infatti cosa scriveva il filosofo napoletano all'Archiatra granducale per fissare l'appuntamento di una dimostrazione anatomica: "Francesco d'Andrea supplica il Signor Redi, che avendo da ricever l'onore di veder da esso Signor Redi alcun taglio di animale, come si compiacque di dargline parola, si servisse di eligere per tal attione domani giovedì dopo pranzo, perché desidererebbe stantemente di esservi il padre Baldigiani giesuita, e con tale occasione dedicarsigli servitore essendo ammiratore del merito del Signor Redi, quanto ogni altro".
Quando D'Andrea si trasferì a Bologna, scrisse alcune lettere a Baldigiani per informarlo - ed informare tramite lui lo stesso Redi - delle importanti ricerche che stava svolgendo sulle galle Marcello Malpighi, dalle quali risultava un completo rovesciamento dell'interpretazione avanzata dal naturalista toscano. Dopo il trasferimento a Roma, Baldigiani rimase in contatto con Redi, tentando di istaurare una delicata mediazione tra l'Archiatra granducale e il confratello Athanasius Kircher. Le sue simpatie per i novatores emergono anche da alcuni carteggi con esponenti di primo piano del fronte dei moderni come Antonio Magliabechi, Vincenzo Viviani e Giovanni Alfonso Borelli.
Nel 1677 Baldigiani fece un viaggio a Napoli, dove ritrovò D'Andrea ed entrò in contatto anche con Tommaso Cornelio. Nel 1685 partecipò ai funerali pubblici dello stesso Cornelio, che erano stati organizzati in modo spettacolare da D'Andrea per chiamare a raccolta tutti gli spiriti progressisti che avevano individuato nella difesa della filosofia atomista dagli attacchi dei gesuiti napoletani il simbolo stesso della battaglia per il progresso culturale e civile. Tra i sedici gesuiti che D'Andrea era riuscito a far partecipare ai funerali non poteva certo mancare Baldigiani. "Ancorché gesuita", scriveva proprio D'Andrea, era infatti, al pari di Redi, "amicissimo di questa dottrina": l'atomismo appunto.