Era nato a Firenze nel 1646. Dopo aver preso gli ordini sacri, insegnò eloquenza a Firenze, Prato e Roma, dove morì nel 1704. Visse sotto la protezione di Cristina di Svezia e dei papi Innocenzo XII e Clemente XI. Fu membro dell'Arcadia e della Crusca.
Nella produzione lirico-elegiaca di Menzini non mancano tracce del gusto barocco: in particolar modo nell'Accademia tusculana, un poemetto misto di prosa e versi pubblicato postumo da Francesco del Teglia. Ma l'opera più conosciuta del poeta fiorentino sono le dodici Satire, scritte in terzine, nelle quali egli si proponeva di attaccare i vizi dei contemporanei evitando, come gli altri satirici del tempo, i temi religiosi e politici. Menzini si immergeva nella realtà, dando vita ad immagini plastiche e pittoresche che identificavano i propri nemici. Tra questi, il più dileggiato era il famigerato "Curculione", pseudonimo di Gian Andrea Moniglia, il quale aveva fatto fallire tutti i suoi tentativi per avere una cattedra universitaria. Nella terza satira "Curculione" veniva definito "coscienza scellerata e sozza", e insieme a lui venivano presi di mira anche gli altri professori dello Studio: "Trippe, venite a incoronar costoro, / che in cattedra, ruttando barbarismi, / forman de' babuassi il concistoro".
Tra gli scritti menziniani vi sono anche un poema didascalico-allegorico, Del terrestre paradiso, in ottave e di ispirazione tassiana, e la traduzione in versi sciolti dell'Arte poetica di Orazio.
Redi apprezzava molto la poesia di Menzini, soprattutto le canzoni di attualità politica, come quelle sulle imprese della marineria toscana contro i pirati saraceni. Nel Bacco in Toscana lo celebrò così: "quei, che in prima in leggiadretti versi / ebbe le grazie lusinghiere al fianco, / e poi pel suo gran cuore ardito e franco / vibrò i suoi detti in fulmine conversi, / il grande Anacreontico ammirabile / Menzin, che splende per Febea ghirlanda".
Diverso era il discorso sulle qualità umane dell'autore delle Satire. Redi lo definiva "un gran valentuomo" ed un letterato "meritevole di ogni bene", che purtroppo sbarcava a mala pena il lunario e meritava di essere aiutato. Aveva ottenuto un incarico alla Corte romana di Cristina di Svezia, ma dopo la morte della sua protettrice era rimasto "senza impiego, senza quattrini, e senza veruno assegnamento". Redi fece tutto quanto era umanamente nelle sue possibilità per trovargli una sistemazione adeguata. Ricorreva ovviamente al mecenatismo granducale. "Trenta piastre" gli fece ottenere nell'agosto 1683 dalla Granduchessa madre Vittoria Della Rovere, e altrettante nel dicembre 1684 dal Principe Ferdinando. Ma si rendeva conto che l'amico era proprio come si era tratteggiato nella sesta Satira, e come lui stesso lo aveva descritto: "un gran letterato", ma non sapeva "governarsi".