Fu uno dei letterati più in vista nella Firenze di metà Seicento. Era nato nel 1633, lo stesso anno di Antonio Magliabechi. Morì nel 1697, come l'amico e collega Francesco Redi. Segretario dell'Accademia del Cimento durante il primo triennio, prima che la carica venisse assunta da Lorenzo Magalotti, fu per lunghi anni segretario della Crusca, dove era entrato con il nome di "Guernito".
Nel corso degli anni '60, mentre si trovava in viaggio a Parigi, Segni informò i colleghi fiorentini della Crusca intorno alle ricerche linguistiche di Gilles Ménage. La notizia si ricava dai carteggi tra Redi e Segni, tra Carlo Dati ed Ottavio Falconieri, tra Dati e lo stesso Segni. Redi venne a sapere che Ménage aveva cominciato a stampare le proprie Origini della lingua italiana la mattina del 30 dicembre 1665, con una lettera di Segni dell'11 dicembre, e la notizia lasciò esterrefatti i fiorentini. Subito si riunì la Crusca e fu deciso di comunicare a Ménage, attraverso una lettera di Redi a Segni datata lo stesso 30 dicembre, che l'Accademia voleva pubblicare anch'essa un Etimologico toscano, chiamando a contribuirvi anche Ménage. A questo scopo, Dati spedì a Segni una lettera antedatata 17 dicembre, perché la comunicasse a Ménage per fargli vedere che, anche prima di aver avuto la notizia dell'inizio della stampa, a Firenze si era deciso ufficialmente di avviare l'impresa di un dizionario etimologico della lingua italiana. Il progetto non andò in porto: Ménage mandò alle stampe nel 1669 le sue Origini, mentre gli italiani rinunziarono.
Mentre si trovava a Parigi Segni era in contatto anche con Magalotti, che a sua volta peregrinava attraverso l'Europa con il Principe ereditario di Toscana, il futuro Cosimo III. Da una lettera di quest'ultimo del 24 agosto 1666 siamo messi al corrente degli inizi della stampa del capolavoro scientifico rediano . Scriveva infatti: "Il Sr. Redi metterà sotto torchio tra pochi giorni la sua Storia degli insetti, stimabile per la riprova di molti errori degli antichi fortemente accreditati tra i moderni, e per la copia di pellegrine e di nobili osservazioni".
Redi scrisse a Segni una celebre lettera, in data 18 settembre 1666, nella quale descriveva con abbondanza di particolari uno "stravizzo" della Crusca. Nel corso del banchetto egli aveva recitato una serie di versi in lode dei vini toscani, che contenevano in nuce l'idea centrale del Bacco in Toscana , pubblicato trent'anni più tardi.
Dopo il ritorno a Firenze, Segni assunse la carica di segretario della Crusca, mentre Redi era Arciconsolo. Tra i due ci fu sempre un perfetta intesa. Redi riconosceva di buon grado non solo che Segni era "un cavalier veramente dottissimo", ma anche che "senza di lui l'Accademia non potrebbe vivere". Ammetteva, è vero, che il segretario aveva accumulato col passare degli anni "una terribile e dispotica autorità", ma a lui, che era "un Arciconsolo di natura mansueta", non doveva dispiacere più di tanto.
La fitta corrispondenza tra Redi e Segni riguardava, in buona parte, le questioni inerenti alla redazione della terza edizione del Vocabolario dell'Accademia. L'impresa era stata avviata alla fine degli anni '50, ma solo nel 1682 si era cominciato a "stringer daddovero il negozio della stampa", come scriveva Redi in data 5 gennaio. La pubblicazione dei vari volumi era proseguita a rilento negli anni successivi, e solo nel 1691, quando ormai Redi non era più Arciconsolo, era arrivata in porto.
Fu Segni ad occuparsi della raccolta e correzione delle "giunte" alla nuova edizione. La stampa era in pratica finita fin dal 1688, ma, a quanto pare, le eccessive occupazioni del segretario ritardavano la pubblicazione. Ecco quello che Redi scriveva il 6 novembre 1688 a Giuseppe Valletta: "Del Vocabolario della Crusca le posso dire con certezza ch'è finito di stampare tutto tutto, e che non ci manca altro da stamparsi che la Lettera dedicatoria, alcuni Prolegomeni ed alcuni indici. Tutto sarebbe a quest'ora terminato, se non fossimo qui nell'imbarazzo di questi prossimi futuri sponsali de' nostri Serenissimi Principi, per li quali è occupatissimo il Sig. Senatore Alessandro Segni, segretario dell'Accademia, a cui tocca il distendere i suddetti Prolegomeni". Nell'ottobre 1689 mancava ancora "l'indice de' vocaboli latini", che era stato affidato ad Anton Maria Salvini, ma ormai si poteva sperare che entro "pochi mesi" il Vocabolario sarebbe stato pubblicato "daddovero".