Tradizionalmente, tutti gli studiosi di Francesco Redi, basandosi sulle informazioni ricavate dal Libro di Ricordi del padre Gregorio, avevano affermato che la famiglia Redi si era trasferita da Arezzo a Firenze il 1° novembre 1642. In realtà le cose stanno in maniera molto diversa. L'esame del Ms. Redi 17 della Biblioteca Marucelliana di Firenze dimostra, grazie alla scoperta di una lettera del fratello Girolamo a Gregorio del 20 dicembre 1639, che i Redi avevano lasciato Arezzo non nel 1642 ma diversi anni prima: quanto meno nel corso del 1639; e la meta non era stata la capitale del Granducato, bensì la vicina città di Prato. Il destinatario della lettera in questione era infatti "Gregorio Redi Fisico di Prato", cioè medico condotto della comunità, e l'indirizzo sulla busta riportava: "Fiorenza per Prato". Girolamo mandava gli auguri di Natale al fratello, "alla Sig.ra cognata e a tutta la sua famiglia".
Francesco risiedette a Prato, insieme alla sua famiglia, per almeno tre anni, prima di passare nel 1642 a Firenze, e poi subito dopo, nel novembre 1643, a Pisa, dove prese la laurea in medicina nel maggio 1647. Ed a Prato la famiglia fu allietata dalla nascita dell'ultimo dei figli maschi, Diego, che venne battezzato il 4 marzo 1640 nella locale Cattedrale. Di questa parentesi pratese della propria vita lo scienziato aretino non fece in seguito mai cenno, è vero, ma essa fu piuttosto importante, perché riguardò gli anni della sua fanciullezza e dell'educazione secondaria, tra i tredici ed i sedici anni.
Nella maturità, quando era ormai diventato uno scienziato famoso ed un cortigiano autorevolissimo di Casa Medici, Redi ritornò diverse volte a Prato. La città è infatti situata ad appena qualche decina di chilometri dalle ville medicee di Artimino e di Poggio a Caiano, dove la Corte soggiornava tutti gli anni qualche mese, ed a Prato Redi aveva lasciato diversi amici e conoscenti, tra i quali Verzone Verzoni, Mannuccio Mannucci e soprattutto il decano della Cattedrale, Valerio Inghirami. Redi ed Inghirami erano stati, con tutta probabilità, compagni di giochi e di studio; si erano poi ritrovati all'Università di Pisa e, freschi di laurea, erano andati insieme a prendere il Giubileo a Roma, nella primaveva del 1650. I rapporti erano continuati intensi negli anni successivi, anche per i comuni interessi letterari ed eruditi, come rivela questa lettera di Redi a Carlo Dati del 1669, che documenta un'allegra gita a Prato: "Qui al Poggio a Caiano si sta allegramente, ed in vero tutta la Corte è in festa e in allegria. Si fanno di bei desinari [...]. Il ritorno della Corte non sarà se non verso il principio di giugno. La settimana passata empimmo una carrozza e andammo a Prato, dove ci fu fatta una superbissima colazione dal Decano Inghirami e dal Balì Verzoni".
Negli scritti e nella corrispondenza Redi dimostrò una singolare conoscenza della vita sociale pratese del tempo, che tradiva visibilmente una familiarità con eventi e spettacoli rituali, che era possibile solo a chi ne era stato, almeno per qualche anno, spettatore diretto. Questo vale, in particolare, per due appuntamenti tradizionali del calendario civile e religioso della città di Prato: il gioco della "palla grossa" e la "fiera" di settembre.
A proposito del modo di giocare al calcio dei pratesi, ben diverso da quello dei fiorentini, ecco quello che Redi scriveva in una etimologia pubblicata da Egidio Menagio nelle sue Origini della lingua italiana: "In Prato, già Terra, oggi Città, in Toscana, non più che dieci miglia distante di Firenze, si fa il giuoco del calcio, non meno che in Firenze. Ma se nel giuoco di Firenze si usano piccoli palloncini, e si percuotono col pugno armato di solo guanto, in Prato si adoperano di que' pallon grossi, co' quali si suol giuocare il giuco del pallon grosso (giuoco noto in Francia) ed in questo giuoco del calcio de' pratesi, non si dà al pallone col pugno, ma sempre col calcio: anzi rarissime son quelle volte che se gli dà col pugno; perché il pugno nudo, o armato d'un semplice guanto, non avrebbe forza sufficiente a poter battere e spigner lontano quel così grosso pallone".
La descrizione che Redi fece della "fiera" di Prato costituisce uno dei suoi pezzi letterari più riusciti. L'ispirazione gli era stata offerta dal carattere composito delle prediche di un certo frate di Pisa, che egli diceva di ascoltare con poco interesse. Ecco il testo della lettera a Magalotti del 15 marzo 1679: "Queste sue prediche mi paiono similissime alla fiera di Prato, nella quale sono esposti in vendita cavalli, asini, buoi, muli, pecore, capre, laveggi, pentoli, tegami, colatoi da ranno, catini, catinuzzi e conche da bucato, vecchioni, castagne secche, farina niccia, cristalli, mercerie, chincaglie, / Agora, spicchi e specchi /, panni di lana, di lino, di canapa, canapa filata e non filata, con diverse sorte di erbaggi e di fruttami, e quel che importa, il tutto raggirato nello spazio di una sola piazza, dove a suon di tromba si canta il Teddeum, e si mostra la miracolosa Cintola; e in una stessa piazza Pasquariello canta la tarantella sul palco, e mostra l'orribile biscia pigliata ne' boschi di S.
Rossore da Jacopo Viperaio; e pur ivi medesimo il biribissaio ed il bagattelliere tengono aperti i loro giuochi, ed il gonfortinaio va gridando a più non posso: chi mangia uno, mangia due".